CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.

brett9110 1年前 已收到5个回答 我来回答 举报

水似云做衣 幼苗

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解题思路:由AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根可以得到AD+BD=6,AD•BD=4,易证△DBC∽△DCA,可得到CD=
AD×BD
=2,而△ABC的面积=[1/2]×(AD+BD)×CD,由此可以求出面积.

∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,
∴AD+BD=6,AD•BD=4,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴△DBC∽△DCA,
∴[CD/AD]=[DB/CD],
∴CD2=AD•BD,
∴CD=
AD×BD=2,
∴S△ABC=[1/2]×(AD+BD)×CD=6.
故填:6.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;根与系数的关系.

考点点评: 此题难点是利用相似求得斜边上的高,解题关键是得到所求三角形相应的底与高的长.

1年前

1

xixihaha00 幼苗

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设AD、BD为x、y
S=0.5√xy*(x+y)=6

1年前

2

矢量变种 幼苗

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x的平方-6x+4=0
x的平方-6x+9=5
(x-3)的平方=5
AD=3+根号5
BD=3-根号5
据比例得AD:CD=CD:BD
AD×BD=CD的平方
所以CD=2
所以三角形ABC面积=AB×CD÷2
=3

1年前

2

zb606 幼苗

共回答了15个问题采纳率:86.7% 向TA提问 举报

因为AD+BD=6 CD的平方=AD*BD=4
所以CD=2 面积=AB*CD/2=CD/2=6*2/2=6

1年前

0

L番番 幼苗

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无解

1年前

0
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