CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为______．

brett9110 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：由AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易证△DBC∽△DCA，可得到CD=

AD×BD

=2，而△ABC的面积=[1/2]×（AD+BD）×CD，由此可以求出面积．

∵AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴[CD/AD]=[DB/CD]，
∴CD²=AD•BD，
∴CD=
AD×BD=2，
∴S_△ABC=[1/2]×（AD+BD）×CD=6．
故填：6．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；根与系数的关系．

考点点评：此题难点是利用相似求得斜边上的高，解题关键是得到所求三角形相应的底与高的长．

1年前

xixihaha00 幼苗

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设AD、BD为x、y
S=0.5√xy*(x+y)=6

1年前

矢量变种幼苗

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x的平方-6x+4=0
x的平方-6x+9=5
(x-3)的平方＝5
AD=3+根号5
BD=3-根号5
据比例得AD:CD=CD:BD
AD×BD=CD的平方
所以CD＝2
所以三角形ABC面积＝AB×CD÷2
＝3

1年前

zb606 幼苗

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因为AD+BD=6 CD的平方=AD*BD=4
所以CD=2 面积=AB*CD/2=CD/2=6*2/2=6

1年前

L番番幼苗

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无解

1年前

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CD是Rt△ABC斜边上的高线,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.求证：AC*AE=AF*AB

1年前2个回答
如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，BD=8则CD的长为（　　）

1年前1个回答
如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC= ___ ．

1年前4个回答
（2005•绵阳）如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=[20/3][20/3]．

1年前1个回答
CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为______．

1年前
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CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为______．

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1年前
如图，已知CD是RT⊿ABC斜边上的高，AD=3,BD=8则CD的长为（

1年前1个回答
如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC= ___ ．

1年前3个回答
如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC= ___ ．

1年前3个回答
如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交CB的延长线于点F,求证BD*CF=CD*DF

1年前1个回答
（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是______；（2）在△ABC中，∠

1年前1个回答
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（　　） A． 3 5 B． 3 4 C．

1年前1个回答
CD是Rt△ABC斜边上的高角平分线AE交CD于F 求证 CE^2=DF*BE

1年前2个回答
已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB

1年前1个回答
cd为rt△abc斜边上的高 ∠bac的角平分线分别交cd cb于点e f fg⊥ab 垂足为g 判断ce和fb

1年前3个回答
如图,CD是RT△ABC斜边上的高,将△BCD沿CD折叠

1年前1个回答