xia1128
幼苗
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(1)证明:∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠CED=∠A(或∠CDE=∠B);
又∠C=∠C,
∴△CDE ∽ △CBA.
(2)解法1:连接AE.
由(1)得
DE
BA =
CE
CA ,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△AEC中,∵∠C=60°,∴∠CAE=30°;
∴
DE
BA =
CE
CA =
1
2 ,即DE=2
3 .
解法2:连接DO,EO.
∵AO=DO=OE=OB,
∴∠A=∠ODA,∠B=∠OEB;
∵四边形ABED为⊙O的内接四边形,
∴∠A=∠CED,∠B=∠CDE;
而∠CDE+∠CED=120°,∠A+∠B+∠ADE+∠DEB=360°,
∴∠ODE+∠OED=120°
则∠DOE=60°,
∴△ODE为等边三角形;
∴DE=OB=2
3 .
1年前
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