如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形

如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.
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QQ1stcup 幼苗

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解题思路:要判断△AFC的形状,可通过判断角的关系来得出结论,那么就要看∠FAC和∠FCA的关系.因为∠BAD=∠BCE,因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可.根据题中的条件:BD=BE,∠BAD=∠BCE,△BDA和△BEC又有一个公共角,因此两三角形全等,那么AB=AC,于是∠BAC=∠BCA,由此便可推导出∠FAC=∠FCA,那么三角形AFC应该是个等腰三角形.

△AFC是等腰三角形.理由如下:
在△BAD与△BCE中,
∵∠B=∠B(公共角),∠BAD=∠BCE,BD=BE,
∴△BAD≌△BCE(AAS),
∴BA=BC,∠BAD=∠BCE,
∴∠BAC=∠BCA,
∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA.
∴AF=CF,
∴△AFC是等腰三角形.

点评:
本题考点: 等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点,利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键.

1年前

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