如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为[25/8][25/8].

travel9761 1年前 已收到1个回答 举报

miumiusuki 幼苗

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解题思路:在直角△ABC中利用勾股定理求得AC的长,在AP、CP的长度可以得到,然后证明△APN∽△ABC,利用相似三角形的对应边的比相等求得PN的长,在直角△PCN中利用勾股定理求得CN的长.

在直角△ABC中,AC=
AB2+BC2=
32+42=5,
则AP=CP=2.5.
∵在△APN和△ABC中,∠PAN=∠BAC,∠APN=∠B=90°,
∴△APN∽△ABC,
∴[AP/AB]=[PN/BC],即[2.5/4]=[PN/3],
∴PN=[15/8],
在直角△PCN中,CN=
PN2+CP2=
2.52+(
15
8)2=[25/8].
故答案是:[25/8].

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).

考点点评: 本题考查了图形的折叠,以及勾股定理,相似三角形的判定与性质,正确求得PN的长度是关键.

1年前

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