如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当

1、S△PQC=1/2*S△ABC,CP=AC/2*根号2=2根号2
2、△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,AB+AP+BQ=CP+CQ,(CP-AP)+(CQ-BQ)=AB=5,
假设CP是AP的m倍,那么(m-1)*AP+(m-1)*BQ=5,(1+m)*AP=4,(1+m)*BQ=3,得m=6,AP=4/7,CP=4-4/7=24/7
3、如果以PQ作为等腰直角三角形的直角边,那么MQ=PQ,△QMB相似于△PCQ,
BQ：PQ=MQ：CP=PQ：CP,PQ^2=BQ*CP=(3-CQ)*CP=CQ^2+CP^2,又CQ：CP=3：4,CP=48/37,PQ=60/37
如果以PQ作为等腰直角三角形的斜边
PM=PQ/2*根号2=CP*5/4*1/2*根号2,PQ到AB的距离=1/2*根号2*PM=5/8*CP
点C到AB的距离=AC*3/5,(5/8*CP)：(AC*3/5)=(4-CP)：AC
CP=96/49,PQ=5/4*CP=120/49

（3）的解答过程，要使△PQM为等腰直角三角形，则中间的四边形pmqc必须为正方形（由于没图，不好写，自己去看看，很好证明），所以设正方形边长为X，可以列式（根据直角三角形两直角边平方的和等于第三边）：
(3-X)^2+2X^2+(4-X)^2=25
得到解，X=3.5，但是BC边长只有3，正方形边长不可能大于3，所以M点是不存在的。...