经过M(根号10,0)作直线交曲线圆x^2+y^2=4与A,B两点,若MA,AB,MB的长度成等比数列求直线方程

用圆的几何知识
过圆心O做OC⊥AB,所以C是AB中点
过M做圆的切线为MN,所以MA*MB=MN^2=OM^2-4(半径的平方)=(√10)^2-4=6
所以AB^2=MA*MB=6 AB=√6
所以O到AB的距离是OC=√(4-(√6/2)^2=√10/2
设直线为y=k(x-√10)
圆心到直线的距离为OC=√10/2
应用点到直线距离公式：
|-√10k|/√(1+k^2)=√10/2
解得：k=√3/3或者k=-√3/3
所以直线方程是：
y=√3/3(x-√10) 或者y=-√3/3(x-√10)

设直线议程为y=kx+b，直线过M，则可解得：
b= -(根号10)k，
直方程为：y = kx - (根号10)k
则直线与圆的交点为：
代入计算即可。