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fanglei1441 幼苗
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①取x=[1/2],∵f(x+1)=f(1-x),∴f(
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2)=f(
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2),∵函数f(x)是偶函数,∴f(
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2)=f(−
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2),故①正确;
②f(x+1)=f(1-x),故图象关于直线x=1对称,故②正确;
③偶函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,图象关于直线x=1对称,故函数f(x)在[0,1]上是减函数,故③正确;
④∵f(x+1)=f(1-x),又函数是偶函数,∴f(x+2)=f(-x)=f(x),∴函数是周期为2的函数,∵函数f(x)在[0,1]上是减函数,∴函数在区间[2,3]上是减函数,故④不正确.
故正确的结论是①②③.
故答案为:①②③
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合;命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题利用函数的奇偶性与单调性进行判断证明,考查函数的对称性,周期性,命题开放,需要谨慎作答.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
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