r=5且经过点M（0,0）N（3,1）求圆的标准方程

1）设标准方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=25
a^2+b^2=25
(3-a)^2+(1-b)^2=25
=> 3(3-2a)+(1-2b)=0 => 3a+b=5
=> a^2+25-6a+a^2=25 => a1=0、a2=3 => b1=5、b2=-4
∴标准方程为：C1： x^2+(y-5)^2=25 、 C2： (x-3)^2+(y+4)^2=25
2) 方程形为 x^2+y^2=r^2 r=|4*0+2*0-1|/√(4^2+2^2)=√5/10
∴标准方程为 x^2+y^2=5/100 即 100x^2+100y^2=5
3)∵弦长为6 ∴b=√(r^2-9)
设方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(4-b)^2=r^2
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2
=> 5(1-2a)-5(3-2b)=0 => b=a+1
又由 b^2+9=r^2 和 (-2-a)^2+(4-b)^2=r^2 推出 a^2+4a-8b+11=0
=> a^2-4a+3=0
=> a1=3、a2=1
=> b1=4、b2=2
r^2=b^2+9 => r1^2=16+9=25、r2^2=4+9=13
∴标准方程 （x-3)^2+(y-4)^2=25 、 (x-1)^2+(y-2)^2=13