在等比数列An中,a1+a2+……+a5＝27 1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a5＝3
在等比数列An中,a1+a2+……+a5＝27 1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a5＝3
则a3＝（ ） A.+-9 B.9 C.+-3 D.3
答案选D 为什么排除C
则a3＝（ ） A.+-9 B.9 C.+-3 D.3
答案选D 为什么排除C
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a1+a2+……+a5＝27
a3/q² + a3/q + a3 + a3*q + a3*q² ＝ 27
a3 * (1/q² + 1/q + 1 + q + q²) ＝ 27 .①
1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a5＝3
q²/a3 + q/a3 + 1/a3 + 1/(a3*q) + 1/(a3*q²) ＝ 3
(q² + q + 1 + 1/q + 1/q²) / a3 ＝ 3 .②
① / ② ,得
a3 ÷ (1/a3) = 27÷3
(a3)² = 9
a3 = 3 .-3不合题意,舍去
若 a3=-3 ,则
1/q² + 1/q + 1 + q + q² = 27/(a3) = -9
1/q² + 2 + q² + 1/q + q = -8
(1/q + q)² + 1/q + q = -8
(1/q + q)² + (1/q + q) + 8 = 0
这是关于 (1/q + q) 的一元二次方程
△ = b²-4ac = 1-32 = -31 < 0
无实数解
a3/q² + a3/q + a3 + a3*q + a3*q² ＝ 27
a3 * (1/q² + 1/q + 1 + q + q²) ＝ 27 .①
1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a5＝3
q²/a3 + q/a3 + 1/a3 + 1/(a3*q) + 1/(a3*q²) ＝ 3
(q² + q + 1 + 1/q + 1/q²) / a3 ＝ 3 .②
① / ② ,得
a3 ÷ (1/a3) = 27÷3
(a3)² = 9
a3 = 3 .-3不合题意,舍去
若 a3=-3 ,则
1/q² + 1/q + 1 + q + q² = 27/(a3) = -9
1/q² + 2 + q² + 1/q + q = -8
(1/q + q)² + 1/q + q = -8
(1/q + q)² + (1/q + q) + 8 = 0
这是关于 (1/q + q) 的一元二次方程
△ = b²-4ac = 1-32 = -31 < 0
无实数解
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