三角形几何问题如图所示,在△ABC中,∠C＞∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证：∠EAD＝½(

在△ADE中,∠ EAD+∠AED+∠ADE=180°
因为∠ADE=90°,所以∠ EAD+∠AED=90°,所以∠ EAD=90°—∠AED
因为∠BED是平角,所以∠AED+∠AEB=180°,所以∠AED=180°—∠AEB
又在△ABE中,∠BAE＋∠B＋∠AEB=180°,所以∠BAE＋∠B=180°－∠AEB
所以∠AED=∠BAE＋∠B,所以∠ EAD=90°－∠AED=90°－（∠BAE＋∠B）
而AE平分∠BAC,所以∠BAE=½∠BAC
所以∠ EAD=90°－（½∠BAC+∠B）
又因为在△ABC中,∠BAC+∠B＋∠C=180°
所以∠BAC=180°－∠B－∠C
所以∠ EAD=90°-[½（180°－∠B－∠C）+∠B]
=90°-（90°－½∠B－½∠C＋∠B)）
=90°-（90°＋½∠B－½∠C）
=½∠C－½∠B=½（∠C-∠B）
这就证明了这个结论.