太空中有一颗绕恒星作匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是t，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测

解题思路：此行星上一昼夜的时间是t，故其自转周期为t；在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%，对赤道物体物体受到的万有引力和重力的合力提供向心力列式，两极位置根据重力等于万有引力列式；最后联立求解．

行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转周期T=t；
弹簧称在赤道和两极的读数分别为F₁、F₂
在赤道上，G[Mm
R2-F₁=m
4π2
T2R=M
4π2
t2R
在两极上，G
Mm
R2-F₂=0
又F₂-F₁=10% F₂
则m
4π2
t2R=10%G
Mm
R2
解得：
M
R3=
40π2
Gt2
而ρ=
M/V]=[3M
4πR3=
3/4π]×
40π2
Gt2=
30π
Gt2
答：此行星的平均密度为
30π
Gt2．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题关键明确物体的运动规律，然后结合万有引力定律提供向心力列式后联立求解．

两极与赤道的重力差=万有引力，得到M
一昼夜时间是行星的自传周期为T，列一个万有引力的式子
密度=质量/体积，体积=4πR方/3