已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为_

已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______.
hnxtzyp 1年前 已收到1个回答 举报

燃着从前取暖 幼苗

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解题思路:本题考查的知识点是球的表面积公式,设球的半径为R,根据题意知由与球心距离为[1/3]R的平面截球所得的截面圆的面积是π,我们易求出截面圆的半径为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易求出该球的半径,进而求出球的表面积.

设球的半径为R,∵AH:HB=1:2,∴平面α与球心的距离为[1/3]R,
∵α截球O所得截面的面积为π,
∴d=[1/3]R时,r=1,
故由R2=r2+d2得R2=12+([1/3]R)2,∴R2=[9/8]
∴球的表面积S=4πR2=[9π/2].
故答案为:[9π/2].

点评:
本题考点: 球的体积和表面积.

考点点评: 若球的截面圆半径为r,球心距为d,球半径为R,则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,即R2=r2+d2

1年前

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