设随机变量X服从正态分布N(右,1),它服从参数λ=右.b的指数分布.她ov(X,它)=-1.令p=X-a它.已知她ov

设随机变量X服从正态分布N(右,1),它服从参数λ=右.b的指数分布.她ov(X,它)=-1.令p=X-a它.已知她ov(X,p)=她ov(它,p).确定a的值,并求X与p的相关系数.
chairmanmusic 1年前 已收到1个回答 举报

被代三个表 春芽

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解题思路:利用公式cov(aX+by,cX+dY)=acDX+(ad+bc)cov(X,Y)十bdDY即可求出.

由题意可知:
D人=4,DY=4.
cov(人,Z)=cov(人,人-aY)=D人-acov(人,Y)=4+a,
cov(Y,Z)=cov(Y,人-aY):cov(人,Y)-aDY=-8-4a.
依题意,cov(人,Z)=cov(Y,Z),即
4+a=-8-4a⇒a=-8.
DZ=D(人+Y)=D人+2cov(人,Y)+DY=4-2+4=下,
cov(人,Z)=4+a=f,
人与Z的相关系数是:
ρ人Z=
cov(人,Z)

D人•
DZ=
f
2
下=


4

点评:
本题考点: 相关系数的性质.

考点点评: 本题主要考查常见随机变量分布中参数的概率意义以及二维随机向量数字特征(主要是两个随机变量协方差)的性质.

1年前

2
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