佳山下的丹桂
幼苗
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(I)(法一)矩形ABCD中过C作CH
DE于H,连结C
1 H
CC
1 面ABCD,CH为C
1 H在面ABCD上的射影
C
1 H
DE
C
1 HC为二面角C—DE—C
1 的平面角
矩形ABCD中得
EDC=
,
DCH中得CH=
,
又CC
1 =2,
C
1 HC中,
,
C
1 HC
二面角C—DE—C
1 的余弦值为
7分
(2)以D为原点,
分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D
1 (0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C
1 (0,4,2)
设EC
1 与FD
1 所成角为β,则
故EC
1 与FD
1 所成角的余弦值为
14分
(法二)(1)以D为原点,
分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D
1 (0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C
1 (0,4,2)
于是,
,
,
设向量
与平面C
1 DE垂直,则有
,
令
,则
又面CDE的法向量为
7分
由图,二面角C—DE—C
1 为锐角,故二面角C—DE—C
1 的余弦值为
8分
(II)设EC
1 与FD
1 所成角为β,则
故EC
1 与FD
1 所成角的余弦值为
14分
略
1年前
7