如右下图,在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,已知AB=" 4," AD ="3," AA 1 = 2

如右下图,在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,已知AB=" 4," AD ="3," AA 1 = 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C 1 的余弦值;
(2) 求直线EC 1 与FD 1 所成的余弦值.
风火翔宇 1年前 已收到1个回答 举报

佳山下的丹桂 幼苗

共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报

(I)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H,连结C 1 H
CC 1 面ABCD,CH为C 1 H在面ABCD上的射影
C 1 H DE C 1 HC为二面角C—DE—C 1 的平面角
矩形ABCD中得 EDC= DCH中得CH=
又CC 1 =2,
C 1 HC中,
C 1 HC
二面角C—DE—C 1 的余弦值为 7分
(2)以D为原点, 分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D 1 (0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C 1 (0,4,2)
设EC 1 与FD 1 所成角为β,则

故EC 1 与FD 1 所成角的余弦值为 14分
(法二)(1)以D为原点, 分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D 1 (0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C 1 (0,4,2)
于是,
设向量 与平面C 1 DE垂直,则有

,则
又面CDE的法向量为
7分
由图,二面角C—DE—C 1 为锐角,故二面角C—DE—C 1 的余弦值为 8分
(II)设EC 1 与FD 1 所成角为β,则

故EC 1 与FD 1 所成角的余弦值为 14分

1年前

7
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com