求二元函数极限：（x,y)趋近于(2,-1/2)时lim(2+xy)^(1/(y+xy^2))

最爱的梦 1年前 已收到2个回答 举报
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小咬江湖 春芽

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取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2).
(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy.
所以,lim ln(2+xy)/(y+xy^2)=lim (1+xy)/(y+xy^2)=lim 1/y=-2.
所以,原极限是e^(-2).

1年前 追问

6

最爱的梦 举报

怎么想到的啊！

举报 小咬江湖

整个极限是未定式1^∞的形式，此乃常规做法

liukeran 幼苗

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=lim(1+(1+xy))^(1/(1+xy)*((1+xy)/(y+xy^2))=limexp(1/y)=exp(-2)

1年前

2
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