平阳之虎 幼苗
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(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC=[1/2]AC=6,OB=OD,AC⊥BD,
由勾股定理得:BO=
AB2−AO2=
102−62=8,
∴BD=16,
故答案为:16.
(2)PB=x,则PD=BD-PB=16-x.
∵PF⊥AD,
∴在Rt△PFD中,DF=DP•cos∠ADB=[4/5](16-x);
①当⊙P与⊙D外切时:
情况一:当P点在点O的左侧,
PO=OB-PB=8-x,此时PO+DF=PD,
∴(8-x)+[4/5](16-x)=16-x,
解得,x=6;
情况二:当P点在点O的右侧,
PO=PB-OB=x-8,
此时PO+DF=PD,
∴(x-8)+[4/5](16-x)=16-x,
解得,x=[28/3];
②当⊙P与⊙D内切时:
情况三:点P在D的左侧时,
PO=PB-OB=x-8,
∵PD>DF,
∴DF-OP═PD,
∴(x-8)-[4/5](16-x)=16-x,
解得,x=[92/7];
情况四:点P在点D右侧时,
DF=OD=8,则DP=10,PB=26,
综上所述,PB的长为6或[92/7]或[28/3]或26.
点评:
本题考点: 相切两圆的性质;勾股定理;菱形的性质.
考点点评: 本题考查了解直角三角形,菱形的性质,勾股定理,相切两圆的性质等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目综合性比较强,难度偏大,注意要进行分类讨论.
1年前
你能帮帮他们吗