已知向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),OM=(2x,x)(其中O是坐标原点)

1、向量MA=(1-2x,7-x),向量MB=(5-2x,1-x)
向量MA.向量MB=(1-2x)(5-2x)+(7-x)(1-x)
=5x^2-20x+12
=5(x-2)^2-8
≥-8 (x=2时取等号)
∴向量的积取得最小值时,x=2
2、对于向量MA,向量MB,
有 向量MA.向量MB=|MA|*|MB|*cos∠AMB
∴cos∠AMB=(向量MA.向量MB)/(|MA|*|MB|)
=[5(x-2)^2-8]/{√[(1-2x)^2+(7-x)^2]*√[(5-2x)^2+(1-x)^2]}
=[5(x-2)^2-8]/{√[5x^2-18x+50]*√[5x^2-22x+26]}
1中的向量的积取得最小值时,x=2,代入可得
cos∠AMB=-8/{√34*√2}
=-4/√17
∴cos∠AMB的值为-4/√17