在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB•AC＝BA•BC＝k(k∈R且k≠0)．

解题思路：（I）根据向量数量积的定义，化简题中向量等式得bcosA=acosB，利用正弦定理和两角差的正弦公式算出sin（A-B）=0，得到A=B从而得a=b，所以△ABC为等腰三角形．
（II）由（I）的结论，利用余弦定理算出

AB

•

AC

＝

c2

2

，结合k=2得到关于c的方程，解之即得边c的长．

（I）根据向量数量积的定义，得


AB•

AC=cbcosA，

BA•

BC=cacosB
∵

AB•

AC=

BA•

BC，
∴cbcosA=cacosB，得bcosA=acosB
利用正弦定理，化简得sinBcosA=sinAcosB
即sinAcosB-sinBcosA=0，可得sin（A-B）=0…（5分）
∵-π因此，△ABC为等腰三角形．…（7分）
（II）由（I）的结论，可得


AB•

AC=bccosA=bc•
b2+c2-a2
2bc=
c2
2…（10分）
∵k=2，∴
c2
2=2，解之得c=2…（12分）

点评：
本题考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题给出三角形满足的向量等式，判断三角形的形状并依此求边c的长．着重考查了向量数量积的定义、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．