已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(  )
A. 2
B. 3
C. [11/5]
D. [37/16]
hjg lh 1年前 已收到2个回答 举报

ciciting1023 幼苗

共回答了17个问题采纳率:82.4% 举报

解题思路:先确定x=-1为抛物线y2=4x的准线,再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(l,0)的距离,进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(l,0)和直线l2的距离之和最小,再由点到线的距离公式可得到距离的最小值.

直线l2:x=-1为抛物线y2=4x的准线,
由抛物线的定义知,P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,
故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小,
最小值为F(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离,
即d=
|4−0+6|
5=2,
故选A.

点评:
本题考点: 抛物线的定义;点到直线的距离公式.

考点点评: 本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离,考查基础知识的综合应用.圆锥曲线是高考的热点也是难点问题,一定要强化复习.

1年前

7

zhongcam 幼苗

共回答了1个问题 举报

设Y²=4x上一个点为(x^2,2x),因此到L1的距离为|4x^2-2x+6/5|,到L2的距离为x^2+1,要使他们之和最小。。
只有原点(0,0)到L1加上到L2距离最小,最小就是1+6/5=11/5

1年前

0
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