高三导数证明题！求高手！证明2+2ln1+2ln2+…+2lnn>n+1/nn是大于等于2的正整数，提示；可以考虑一下借

高三导数证明题！求高手！
证明2+2ln1+2ln2+…+2lnn>n+1/n
n是大于等于2的正整数，提示；可以考虑一下借助函数f（x）=（lnx-x）/x证明
干啥哩 1年前 已收到1个回答 举报

jianyunl 幼苗

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原式变为ln2+ln3+……+lnn>(n-2+1/n)/2,
ln2+ln3+……+lnn>∫lnxdx=(xlnx-x)|=nlnn-n+1,
2(nlnn-n+1)-(n-2+1/n)=2nlnn-3n+4-1/n,记为g(n),
g(2)=4ln2-2-1/2>0,
g(3)=6ln3-5-1/3>0,
g(4)=8ln4-8-1/4>0,
...

1年前

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