1.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线Y2=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长是（）
1.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线Y2=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长是（）
2.过抛物线Y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1/p+1/q=（）
3.简略的也行）
设斜率为2的直线l过抛物线Y2=ax（a≠0）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4.求此抛物线方程
2.过抛物线Y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1/p+1/q=（）
3.简略的也行）
设斜率为2的直线l过抛物线Y2=ax（a≠0）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4.求此抛物线方程
赞 天秤兔子 春芽
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1. 准线是x=-p/2
设另两点横坐标是a和b,焦点是F
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2
等边三角形
所以a=b
横坐标=a,所以y^2=2pa
所以两点是(a,√(2pa))和(a,-√(2pa))
所以另两点距离是√(2pa)-[-√(2pa)]=2√(2pa)
所以2√(2pa)=a+p/2
两边平方
8pa=a^2+ap+p^2/4
a^2-7pa+p^2/4=0
a=(7p±4p√3)/2
所以边长=a+p/2=(8p±4p√3)/2
2. 4a 这个挺麻烦的 慢慢算
3焦点坐标（a/4,0）|0f|=a/4
直线的点斜式方程 y=2（x-a/4） 在y轴的截距是-a/2
s△OAF=1/2 * a/4 *a/2=4
a^2=64 y^2=+_8x
设另两点横坐标是a和b,焦点是F
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2
等边三角形
所以a=b
横坐标=a,所以y^2=2pa
所以两点是(a,√(2pa))和(a,-√(2pa))
所以另两点距离是√(2pa)-[-√(2pa)]=2√(2pa)
所以2√(2pa)=a+p/2
两边平方
8pa=a^2+ap+p^2/4
a^2-7pa+p^2/4=0
a=(7p±4p√3)/2
所以边长=a+p/2=(8p±4p√3)/2
2. 4a 这个挺麻烦的 慢慢算
3焦点坐标（a/4,0）|0f|=a/4
直线的点斜式方程 y=2（x-a/4） 在y轴的截距是-a/2
s△OAF=1/2 * a/4 *a/2=4
a^2=64 y^2=+_8x
1年前
9
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1年前1个回答
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