如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙ 与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是

（1）证明∠ CA=∠CAD，∠CAB=∠ CA，得∠CAD=∠CAB；（2） （3）抛物线顶点E在直线CD上；理由将E（3， ）代入直线DC的解析式y= x+4中，右边= ×3+4= =左边，得抛物线顶点E在直线CD上


试题分析：（1）证明：连接 C，
∵CD是⊙ 的切线，
∴ C⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴ C∥AD，
∴∠ CA=∠CAD，
∵ A= C，
∴∠CAB=∠ CA，
∴∠CAD=∠CAB；
（2）①∵AB是⊙ 的直径，

∴∠ACB=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠CAB=∠OCB，
∴△CAO∽△BCO，
∴ ,
即OC ² =OA•OB，
∵tan∠CAO=tan∠CAD= ，
∴AO=2CO，
又∵AB=10，
∴OC ² =2CO（10-2CO），
∵CO＞0，
∴CO=4，AO=8，BO=2，
∴A（8，0），B（-2，0），C（0，4），
∵抛物线y=ax ² +bx+c过点A，B，C三点，
∴c=4，
由题意得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为： ；
②设直线DC交x轴于点F，
∴△AOC≌△ADC，
∴AD=AO=8，
∵ C∥AD，
∴△F C∽△FAD，
∴ ，
∴8（BF+5）=5（BF+10），
∴BF= ，F（ ）；
设直线DC的解析式为y=kx+m，则 ，
解得： ​，
∴直线DC的解析式为y= x+4，
由 = 得顶点E的坐标为（3， ），
将E（3， ）代入直线DC的解析式y= x+4中，
右边= ×3+4= =左边，
∴抛物线顶点E在直线CD上；
点评：本题考查抛物线，要求考生会用待定系数法求抛物线的解析式，会判断一个点是否在函数图象上