已知椭圆G： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) 的离心率为 1 2 ，过椭圆G右焦点F的直线m：x

（Ⅰ）∵椭圆G：
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1(a＞b＞0) 的离心率为
1
2 ，
过椭圆G右焦点F的直线m：x=1与椭圆G交于点M（点M在第一象限），
∴c=1，（1分）

c
a =
1
2 ，解得a=2，（2分）
∴b ² =a ² -c ² =3，（3分）
∴椭圆的方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 ．（4分）
（Ⅱ）∵A为椭圆G的左顶点，∴ A(-2，0)，M(1，
3
2 ) ，（6分）
∴由题意可设直线 l：y=
1
2 x+n ，n≠1．（7分）
设B（x ₁ ，y ₁ ），C（x ₂ ，y ₂ ），
由


x 2
4 +
y 2
3 =1
y=
1
2 x+n ，得x ² +nx+n ² -3=0．
由题意得△=n ² -4（n ² -3）=12-3n ² ＞0，
即n∈（-2，2）且n≠1．（8分）
x 1 + x 2 =-n， x 1 x 2 = n 2 -3 ．（9分）
∵ k MB + k MC =
y 1 -
3
2
x 1 -1 +
y 2 -
3
2
x 2 -1 ，（10分）


=

1
2 x 1 +n-
3
2
x 1 -1 +

1
2 x 2 +n-
3
2
x 2 -1 =1+
n-1
x 1 -1 +
n-1
x 2 -1
=1+
(n-1)( x 1 + x 2 -2)
x 1 x 2 -( x 1 + x 2 )+1
= 1-
(n-1)(n+2)
n 2 +n-2 =0 ，（13分）
所以直线MB，MC关于直线m对称．（14分）