设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（[1/2]
设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（[1/2]）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是______．
赞 水衣京梦 幼苗
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解题思路：由函数f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，可解得m=-3，0≤n≤3，或-3≤m≤0，n=3；又由关于t的方程（[1/2]）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解可解得-2≤m＜-1，则n=3，从而求m+n的取值范围．
∵函数f（x）=log2（4-|x|）的值域是[0，2]，
∴1≤4-|x|≤4，
∴0≤|x|≤3，
∴m=-3，0≤n≤3，或-3≤m≤0，n=3；
又∵关于t的方程（[1/2]）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，
∴m=-（（[1/2]）|t|+1），
∵1＜（[1/2]）|t|+m+1≤2，
∴-2≤m＜-1，
则n=3，
则1≤m+n＜2，
即答案为：[1，2）．
点评：
本题考点： 函数的零点；函数的值域．
考点点评： 本题考查了函数的定义域的确定，同时考查了方程与函数的转化，属于中档题．
1年前
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