（2009•潍坊模拟）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R1=3Ω，下端接有电阻R2=6

（2009•潍坊模拟）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R₁=3Ω，下端接有电阻R₂=6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
（1）磁感应强度B；
（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R₂的电荷量q．

spring7726 1年前已收到1个回答举报

ligang_jn 幼苗

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解题思路：（1）由图乙可知金属杆自由下滑的高度是0.05m，此过程机械能守恒，则可求出杆刚进入磁场时的速度大小．杆刚进入磁场时加速度，由图读出为-10m/s²，由E=BLv、I=

R并]、F_安=BIL，求出杆所受的安培力大小，即可由牛顿第二定律求出B；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=[q/t]结合即可求出通过杆的电量，再得到通过电阻R₂的电荷量q．

（1）由图象知，杆自由下落的高度为h=0.05m，当地的重力加速度g=10m/s²，则杆刚进磁场时的速度为
v=
2gh=1m/s
由图象知，杆进入磁场时的加速度为a=-g=-10m/s²，
由E=BLv、I=[E
R并、F_安=BIL得
F_安=
B2L2v
R并
又R_并=
R1R2
R1+R2
根据牛顿第二定律得：mg-F_安=ma
联立解得，B=2T
（2）根据法拉第电磁感应定律得：杆在磁场中产生的平均感应电动势为
./E]=[△Φ/△t]
杆中平均感应电流为
.
I＝

.
E
R并
通过杆的电量Q=
.
I•△t
联立解得Q=0.15C
由于R₁=3Ω，R₂=6Ω，两个电阻并联，通过它们的瞬时电流关系为
I1
I2＝
R2
R1=[2/1]
故通过电阻R₂的电荷量q=[1/3Q=0.05C．
答：（1）磁感应强度B是2T；
（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R₂的电荷量q是0.05C．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；闭合电路的欧姆定律；安培力．

考点点评：第1问中安培力的分析和计算是解题的关键．第2问，可记住经验结论：感应电荷量Q=[△Φ/R]，就可理清解题思路．

1年前

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