如图3,在RT三角形ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,过点B作BE垂直于AD于点E,

如图3,在RT三角形ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,过点B作BE垂直于AD于点E,
求证:AD=2BC
klaj 1年前 已收到1个回答 举报

影沉寒水_杨月明 幼苗

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结论应当AD=2BE.
证明:分别延长AC.BE相交于F,
在RTΔAEB与RTΔAEF中:
∠EAB=∠EAF,AE=AE,∠AEB=∠AEF=90°,
∴ΔAEB≌ΔAEF,
∴BE=EF=1/2BF,
∵∠CAD+∠F=∠CBF+∠F=90°,
∴∠CAD=∠CBF,
又CA=CB,∠ACD=∠BCF,
∴ΔCAD≌ΔCBF,
∴AD=BF=2BE.

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解题不易,好评不难,敬请好评,谢谢支持!
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