有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（　　）

有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（　　）
A. πa2
B. 2πa2
C. 3πa2
D. 4πa2
lfx3372731 1年前 已收到1个回答 举报
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flyfish1 幼苗

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解题思路：由题意气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的半径就是正方体面对角线的一半．求出半径，即可求出球的表面积．

气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的半径就是正方体面对角线的一半．
所以球的直径为：
2a，半径为：

2a
2
气球表面积的最大值：4πr2=2πa2
故选B．

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

1年前

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