求一个单位向量,使它与向量(1,2,3)和(1,1,1)都垂直

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单位向量 a=(x,y,z)
x^2+y^2+z^2 =1 (1)
(x,y,z).(1,2,3)=0
x+2y+3z=0 (2)
(x,y,z).(1,1,1)=0
x+y+z=0 (3)
(2)-(3)
y=-2z (4)
from (3)
x = z (5)
put (4),(5) into (1)
z^2+4z^2+z^2 =1
z= √6/6 or -√6/6
ie
a = (√6/6,-√6/3,√6/6) or (-√6/6,√6/3,-√6/6)

1年前

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