如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若AD+AC=24，BD+BC=20，∠ABE=40°

解题思路：根据线段垂直平分线的定义可得AD=BD=[1/2]AB，然后求出AC、BC的值，再根据线段垂直平分线上的点到两端点距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC，根据等边对等角可得∠A=∠ABE，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC，然后根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据计算即可得解．

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=[1/2]AB，
∵AD+AC=24，
∴AD=[1/1+2]×24=8，AC=[2/1+2]×24=16，
∵BD+BC=20，
∴BC=12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BEC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∴△BEC的周长=16+12=28；
∵∠ABE=40°，AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠ABC=[1/2]（180°-∠A）=[1/2]（180°-40°）=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

设AB=AC=a BC=b
由AD+AC=24，BD+BC=20 得 0.5a+a=24 0.5a+b=20
所以AC=a=16 BC=b=12
所以△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=16+12=28

因为DE是AB的中垂线、所以AD=BD，AE=BE。依据已知的两个等式：AD+AC=24,BD+BC=20,两个式子相减得到：AC-BC=4。两个式子相加得到：2AC+BC=44。所以不难算出AC和BC。三角形BEC的周长：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC。