求导数：y=ln[(x^4)/√(x^2+1) ]

glay1982 1年前 已收到1个回答 举报
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册册_uu 幼苗

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y=ln[(x^4)/√(x^2+1)]
∴y'={1/[(x^4)/√(x^2+1)]}*[4x^3√(x^2+1)-x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2
=[√(x^2+1)/x^4]*[(3x^5+4x^3)/√(x^2+1)]/(x^2+1)
=(3x^5+4x^3)/[x^4(x^2+1)]
=(3x^2+4)/(x^3+x)

1年前 追问

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glay1982 举报

这道题目的答案是y'=(4/x)-[x/(x^2+1)] 我算出来的结果是y'=(4/x)-[1/2(x^2+1)]。。。

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答案对的啊，我的化简一下就是了啊 y'=……=(3x^2+4)/(x^3+x) =(4/x)-[x/(x^2+1)]

glay1982 举报

噢噢噢…… 那∴y'={1/[(x^4)/√(x^2+1)]}*[4x^3√(x^2+1)-x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2这里面 x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2的2x是怎么来的啊

举报 册册_uu

不是“x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2”，是“[4x^3√(x^2+1)-x^4*(1/2)2x/√(x^2+1)]/[√(x^2+1)]^2”（注意括号的位置，不要断了） 这个就是对“(x^4)/√(x^2+1)”求导，公式就是(u/m)'=(u'm-m'u)/m^2，这里的u=(x^4),m=√(x^2+1)。具体做的时候，对√(x^2+1)的求导可能麻烦一点，不过仔细一点应该没问题的啊，具体可以看我上面写的步骤
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