已知M,N是椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1和曲线C2:x2/a2-y2/b2=1得公共顶点,p是C2上的动点,线段

已知M,N是椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1和曲线C2:x2/a2-y2/b2=1得公共顶点,p是C2上的动点,线段OP交C1于点Q(点p,Q异于点M,N)( Ⅰ)若点p的坐标为(2,1),C2的离心率为根号6/2,求C1方程
zhuhaowen 1年前 已收到1个回答 举报

miranda80 春芽

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已知M,N是椭圆C₁:x²/a²+y²/b²=1和曲线C₂:x²/a²-y²/b²=1得公共顶点,p是C₂上的动点,线段OP交C₁于点Q(点p,Q异于点M,N)( Ⅰ)若点p的坐标为(2,1),C₂的离心率为(√6)/2,求C₁的方程.
P(2,1)在C₂上,故其坐标满足C₂的方程,因此有:4/a²-1/b²=1.(1)
C₂的离心率e²=[(√6)/2]²=6/4=3/2=c²/a²=(a²+b²)/a²;即有b²/a²=3/2-1=1/2.(2)
由(2)得a²=2b²,代入(1)式得4/(2b²)-1/b²=1/b²=1,故b²=1,a²=2;
于是得C₁的方程为x²/2+y²=1.

1年前

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