如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=______

如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=______cm．

临江附载 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：连接OD，因为D点小圆的切线，故OD⊥AC；根据垂径定理可证D点为AC的中点，又O点为AB的中点，所以OD为△ABC的中位线；又因为OD=3，根据中位线定理，可知BC=2OD=6cm．

连接OD，
根据题意，D点为小圆的切点，
故OD⊥AC，
在大圆中，有D点为AC的中点．
所以OD为△ABC的中线，
且OD=3cm，
故BC=2OD=6cm．

点评：
本题考点：切线的性质．

考点点评：本题考查了切线和垂径定理以及三角形中位线定理在圆中的综合运用．

1年前

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连接OD，易知三角形AOD与三角形ABC是相似三角形，AC相切小圆于点D
所以OD是三角形ABC的中位线，得2OD=CB，所以CB=6 cm

1年前

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BC=2OD=6cm

1年前

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