如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐

解题思路：（1）先由已知条件得cosα＝

2

10

，cosβ＝

2 5

5

；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；
最后利用tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]解之．
（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．

（1）由已知条件即三角函数的定义可知cosα＝

2
10，cosβ＝
2
5
5，
因为α为锐角，则sinα＞0，从而sinα＝
1−cos2α＝
7
2
10
同理可得sinβ＝
1−cos2β＝

5
5，
因此tanα＝7，tanβ＝
1
2．
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ＝
7+
1
2
1−7×
1
2＝−3；
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=
−3+
1
2
1−(−3)×
1
2＝−1，
又0＜α＜
π
2，0＜β＜
π
2，故0＜α+2β＜
3π
2，
所以由tan（α+2β）=-1得α+2β＝
3π
4．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查正切的和角公式与转化思想．