多元复合函数求导但困扰很久：如:w=f(u,v) u=m(x,y) v=n(x,y)在求α(w)/α(x)过程中[α(w

在这道题里面是一样的.
但如果:w=f(u,v,x)
[α(w)/α(m)][α(m)/α(x)]与[α(f)/α(m)][α(m)/α(x)]其实可以看成一样
写成那样主要是为了区分后面的α(w)/α(x)与α(f)/α(x)
α(w)/α(x)表示的是整个函数W复合后w=f(m(x,y),n(x,y),y))对x的偏导.
α(f)/α(x)表示的是函数W是将u,v,x看成独立的个体对x的偏导.
补充:
[α(f)/α(u)][α(u)/α(x)]与[α(w)/α(u)][α(u)/α(x)]是一样的
这个跟你前面的题其实是一样的.
[α(f)/α(u)]与[α(w)/α(u)]都是将f(u,v,z)中三个变量看成相互独立的来求偏导的
只有在求α(w)/α(x),w函数中含有独立的x,又含有x的复合函数是才不一样

在这里是一样的，其他情况视具体而定了

这个问题这样理解你就知道了，只要函数自变量里出现x、y、z等非复合变量，这时候记得使用∂f，对应复合变量就不用了。

应该这样写:
α(w)/α(x)=[α(f)/α(u)][α(u)/α(x)]+[α(f)/α(v)][α(v)/α(x)]