已知圆x^2+y^2-6x+8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,求四边形AB

圆的方程可化为：(x-3)^2+(y-4)^2=25,则圆心P的坐标为（3,4）,因此过点(3,5）的圆的最长的弦AC为该圆的直径,即|AC|=10设过点（3,5）的直线方程为：y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0如图所示,∵|PE|=|3k-4-3k+5|/√(k^2+1)=√(k^2+1)/(k^2+1),|PB|=5∴|BE|=√[（|PB|）^2-(|PE|)^2]=√|BD|=2√∴当k=0时,|BD|取得最小值为4√6则四边形ABCD的面积为:S=(1/2)*|AC|*|BE|+(1/2)*|AC|*|ED|=(1/2)*|AC|*|BD|=(1/2)*10*4√6=20√6