（2005•闸北区一模）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和

（2005•闸北区一模）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比

A1B1

B1C1

＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

jiangzhongxiaoyu 1年前已收到1个回答举报

mk7624 春芽

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解题思路：（I）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，根据休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，将a用x表示，然后根据矩形的面积公式求出公园ABCD所占面积S关于x的函数即可；
（II）利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，从而求出长和宽．

（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，
∴a2x＝4000⇒a＝
20
10

x，
∴S=（a+8）（ax+20）=a²x+（8x+20）a+160

＝4000+(8x+20)•
20
10

x+160
＝80
10(2
x+
5

x)+4160，x∈(1，+∞)
（Ⅱ）S≥1600+4160=5760，
当且仅当2
x＝

点评：
本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用均值不等式求最值，属于中档题．

1年前

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