silklady 幼苗
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证明:(1)AE=CN,AE∥CN,理由为:
连接ED、AN、EC,如图1所示,
∵正方形ABCD、AOFE,
∴∠DAB=∠EAO=90°,AO=AF,AD=AB,
∴∠EAD+∠DAO=90°,∠DAO+∠OAB=90°,
∴∠EAD=∠OAB,
在△AED和△ABO中,
AE=AO
∠EAD=∠ABO
AD=AB,
∴△AED≌△ABO(SAS),
∴ED=BO,
∵BO=BN,
∴ED=BN,
同理AE=CN,
∵△AED≌△CBN,
∴∠ADE=∠CBN,
∴∠ADE+90°=∠CBN+90°,即∠EDC=∠ABN,
在△EDC和△ABN中,
DC=AB
∠EDC=∠ABN
ED=BN,
∴△EDC≌△ABN(SAS),
∴EC=AN,
∴四边形AECN是平行四边形,
∴AE=CN,AE∥CN;
(2)结论不变,AE=CN,AE∥CN,
证明:连接ED、AN、EC,如图2所示,
同上问证明△AED≌△CBN≌△AOB,
∴AE=CN,△EDC≌△ABN,
∴AN=EC,
∴四边形AECN是平行四边形,
∴AE=CN,AE∥CN.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质是解本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗