椭圆方程问题如何化简椭圆方程√(x+c)^2+y^2+√(x-c)^2+y^2=2a到标准方程x^2/a^2+y^2/b

椭圆方程问题
如何化简椭圆方程√(x+c)^2+y^2+√(x-c)^2+y^2=2a到标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
安奈彦 1年前 已收到3个回答 举报

jj706 幼苗

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楼上是用几何性质,我们也可以直接运用代数的方法来做:
√(x+c)^2+y^2+√(x-c)^2+y^2=2a
移项:√(x+c)^2+y^2=2a-√(x-c)^2+y^2
两边平方:
(x+c)^2+y^2=4a^2+(x-c)^2+y^2-4a√(x-c)^2+y^2
整理得:a√(x+c)^2+y^2=a^2-cx
再次平方:
a^2(x^2-2*cx+c^2+y^2)=a^4-2a^2*cx+c^2*x^2
整理得:(a^2-c^2)x^2+a^2*y^2=a^2(a^2-y^2)
所以:x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1
(其中a^2-c^2就是标准公式中的b^2)

1年前

6

gogo081 幼苗

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这道题主要是考查椭圆的第一定义和标准方程的关系!
√(x+c)^2+y^2+√(x-c)^2+y^2
表示点(x,y)到点(-c,0),点(c,0)的距离和
根据椭圆的第一定义,
若a>c,点(-c,0),点(c,0)为椭圆的两个焦点
此时焦距为2*c,长轴为2*a,短轴为2*√a^2-c^2
因此可写为x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中b=...

1年前

2

benade 幼苗

共回答了2个问题 举报

你还是加上一些语言描述吧~~~~~兄弟看不懂哇

1年前

2
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