某工厂要造一个体积为V的长方体水池,若地面单位面积造价是侧面的2倍,问长宽高比多少才能造价最小?

这是表面积与体积的关系问题,正如
同样的体积,什么样的形状,表面积最小；
这道题,不是完整的长方体正方体,毕竟水池没有盖子,表面积只有 5个面,不是 6个面.
同样的体积,正方体表面积最小,我们就先想想,水池如果造成正方体 1X 1X 1 的形状,体积就肯定是 1；侧面积是 4,底面积是 1,底面和侧面的造价比,就是 4：2 ；
这样看来,要想减少造价,就要减少底面积,正方体的形状,底面积已经是侧面积的 1/4 了,还要减多少呢?减少了底面积,就要增大侧面积,可是侧面积如果增大过多,就同样不划算了.
我们都知道,侧面积 = 底面周长 X 高,同样的面积,正方形的周长最短,这样一来,要想减少底面积,减少造价,长和宽 1：1 就还是应该保持不变,只是增加高度.