光线 l 过点 P (1，－1)，经 y 轴反射后与圆 C :( x －4) 2 +( y －4) 2 =1相切，求光线
| 光线 l 过点 P (1，－1)，经 y 轴反射后与圆 C :( x －4) 2 +( y －4) 2 =1相切，求光线 l 所在的直线方程. |
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4 x +3 y －1=0或3 x +4 y +1=0.
设 l 与 y 轴的交点(即反射点)为 Q ,点 P 关于 y 轴的对称点为 P ′(－1，－1).由光学知识可知直线 P ′ Q 为反射线所在的直线，且为圆 C 的切线.
设 P ′ Q 的方程为 y +1= k ( x +1)，即 kx － y + k －1=0,
由于圆心 C (4，4)到 P ′ Q 的距离等于半径长，
∴
=1.解得 k =
或 k =
.
由 l 与 P ′ Q 关于 y 轴对称可得 l 的斜率为－ 或－ ，
∴光线 l 所在的直线方程为 y +1=－ ( x －1)或 y +1=－ ( x －1),
即4 x +3 y －1=0或3 x +4 y +1=0.
设 l 与 y 轴的交点(即反射点)为 Q ,点 P 关于 y 轴的对称点为 P ′(－1，－1).由光学知识可知直线 P ′ Q 为反射线所在的直线，且为圆 C 的切线.
设 P ′ Q 的方程为 y +1= k ( x +1)，即 kx － y + k －1=0,
由于圆心 C (4，4)到 P ′ Q 的距离等于半径长，
∴
=1.解得 k =
或 k =
.由 l 与 P ′ Q 关于 y 轴对称可得 l 的斜率为－
或－ ，∴光线 l 所在的直线方程为 y +1=－
( x －1)或 y +1=－ ( x －1),即4 x +3 y －1=0或3 x +4 y +1=0.
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