如图所示,AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道,与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接,且B点的切线是水平的;BCD圆轨道

如图所示,AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道,与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接,且B点的切线是水平的;BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接.B、D两点在同一水平面上,且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离,可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上.现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放,滑至B点进入竖直圆轨道,沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上,并从E点水平飞出,落到一个面积足够大的软垫上.已知圆形轨道的半径R=0.40m,小车质量m=2.5kg,软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m.不计一切摩擦和空气阻力,弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内,小车可视为质点,取重力加速度g=10m/s2
(1)要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动,则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大;
(2)若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动,则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大;
(3)通过计算说明要使小车完成上述运动,其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件.
来来喜 1年前 已收到1个回答 举报

店小二丙 花朵

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解题思路:(1)小车在最高点,重力和轨道的压力的合力提供向心力,当压力为零时,速度最小,根据牛顿第二定律列式即可求解;
(2)根据机械能守恒定律求出小车通过B点的速度,在B点,根据牛顿第二定律列式即可求解;
(3)小车从E点水平飞出后做平抛运动,根据平抛运动的基本公式结合机械能守恒定律即可求解.

(1)设小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动,小车通过圆轨道最高点时的最小速度为vC
根据牛顿第二定律有 mg=m

v2C
R
解得vC=
gR=
10×0.4m/s=2.0m/s
(2)小车恰能在圆轨道内做完整的圆周运动,此情况下小车通过B点的速度为vB,轨道对小车的支持力为FN
根据机械能守恒定律有 [1/2]mv
2B=[1/2]mvC2+2mgR
解得:vB=2
5m/s
根据牛顿第二定律有FN-mg=m

v2B
R
解得FN=150N
(3)设小车从E点水平飞出落到软垫上的时间为t,则h=[1/2]gt2
解得t=0.50s
设小车以vE的速度从E点水平飞出落到软垫F点右侧,则vEt>s,解得vE>2.00m/s
要使小车完成题目中所述运动过程,应当满足两个条件:
①小车通过轨道B点的速度vB≥2
5m/s;
②小车通过E点的速度vE>2.00m/s
因为vB=vE
综合以上两点,小车通过B点的速度应不小于vB=2
5m/s,
设释放点到B点的竖直距离为H,根据机械能守恒定律有mgH=[1/2]mvB2
解得H=1.0m
则释放点到B点的竖直距离H≥1.0m
答:(1)要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动,则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少为2m/s;
(2)若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动,则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大为150N;
(3)通过计算说明要使小车完成上述运动,其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足H≥1.0m.

点评:
本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;平抛运动.

考点点评: 本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动基本公式、机械能守恒定律的应用.对于圆周运动,涉及力的问题,往往根据向心力进行分析处理.难度适中.

1年前

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