PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）

PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）
因为∠APC=∠BPC=60°,所以点O在∠APB的平分线上
为什么?
27岁tt于灏明 1年前 已收到2个回答 举报
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白马kk 幼苗

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如图,假设点A、B、C为射线PA、PB、PC上的点且满足PA=PB=PC.
连接AB、AC、BC,过C点作AO⊥面ABP于O,连接PO并延长交AB于点O‘.
∵∠CPA=60°,且PA=PC
∴⊿PAC为等边⊿.
同理⊿PBC、⊿PAB为等边⊿.
∴AC=BC=AB
故几何体CABP为正三棱锥.
点O为⊿ABP的中心.
设AB=a
OP=1/2×a×√3/3=√3a/6
在Rt⊿COP中CP²=OP²+CO²
即a²=3a²/36+CO²
∴CO=√33a/6
sin∠CPO=√33/6

1年前

1

刚分手 幼苗

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因为都是60°所以是正四面体，所以C点垂线O是三角形ABP的重心 得OP=OB=2/3PO" O"是△APB的中点 O"P=根号3AO"=根号3/2AB OP=2/3O"P=根号3/3AB AB=CP 所以cos∠CPO=OP/CP=根号3/3

1年前

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