证明：对于数字全部是1的两个正整数,当且仅当它们的位数互素时,两个正整数互素质

不妨设M < N
S1 = 111……1 【M位1】
S2 = 111……1 【N位1】
必要性：
当M、N不互素时,有最大公约数P>1.M = AP ,N = BP ,A < B
则数S1、S2可每P位为一段.X = 11……1【P位1】
S1 = X*100…… + X*100…… + X = X *(100…… + 100…… + …… + 1)
括号中有A项
S1 = X*100…… + X*100…… + X = X *(100…… + 100…… + …… + 1)
括号中有B项
因此S1、S2有公约数X >1,即S1、S2不互素.
充分性：
当M、N互素时,假设S1、S2不互素,有最大公约数Q.
因M

这是小学的么？ 我要去死了
呜呜 我要好好看书再来回答了