已知梯形ABCD的上底AD长为1CM,下底BC长为4CM.对角线AC长4CM,BD长3CM,求梯形ABCD的腰AB的长和
已知梯形ABCD的上底AD长为1CM,下底BC长为4CM.对角线AC长4CM,BD长3CM,求梯形ABCD的腰AB的长和面积.
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分别过点A、点D作梯形的高AE、DF,设AE、DF为x cm,BE为y cm,
在RtΔAEC中由勾股定理得AE2+CE2 = AC2,即x2+（4-y）2 = 42,
同理在RtΔDBF中得x2+（1+y）2 = 32,
即：x2+（4-y）2 = 42 ① 解得：x = 12/5,
x2+（1+y）2 = 32 ② y = 4/5,
∴高线AE=12/5,梯形ABCD的面积 = 1/2（1+4）×12/5 = 6 (cm2).
在RtΔAEC中由勾股定理得AE2+CE2 = AC2,即x2+（4-y）2 = 42,
同理在RtΔDBF中得x2+（1+y）2 = 32,
即：x2+（4-y）2 = 42 ① 解得：x = 12/5,
x2+（1+y）2 = 32 ② y = 4/5,
∴高线AE=12/5,梯形ABCD的面积 = 1/2（1+4）×12/5 = 6 (cm2).
1年前
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