设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a

设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2x
B．y＝±
1
2
x
C．y＝±
3
x
D．y＝±
3
3
x
南兮 1年前 已收到1个回答 举报
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妖精270 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

解题思路：依题意可求得A点的坐标，从而可求得双曲线的渐近线方程的斜率，从而可得双曲线的渐近线方程．

依题意，抛物线C1：y2=2px（p＞0）的交点F（[p/2]，0），
∵A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，
∴A（[p/2]，±P）
又双曲线C2：
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=±[b/a]也经过A点，
∴kOA=[±p

p/2]=±2，
∴[b/a]=2，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故选A．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的简单性质与双曲线的简单性质，求得A点的坐标是关键，属于中档题．

1年前

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