如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心、OA为半径的⊙O切BC于D,连结AD.

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心、OA为半径的⊙O切BC于D,连结AD.
(1)求证:AD平分∠CAB.
(2)若∠B=30°,求证:AC2=CD•CB.
云海奇观 1年前 已收到1个回答 举报

tigermmtiger 幼苗

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(1)证明:连接OD,
∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;

(2)∵∠B=30°,∠C=90°,
∴∠CAB=60°,
由(1)知∠OAD=∠CAD,则∠CAD=30°,
∴∠CAD=∠B,
∵∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴[AC/CD=
CB
AC],
∴AC2=CD•CB.

1年前

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