阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点
阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______．
（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______．
（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．
赞 丹千代子 幼苗
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解题思路：（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，代入数值运用绝对值的定义即可求解；
（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|可知，|x+1|+|x-2|表示点x到-1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围．
（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|可知，|x+1|+|x-2|表示点x到-1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围．
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5-1|=4，
数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是|-4-（-2）|=2，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；
（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=±2，x=1或-3；
（3）根据绝对值的定义有：|x+1|+|x-2|可表示为点x到-1与2两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3．
故答案为（1）4，2，4；（2）|x-（-1）|=|x+1|，1或-3；（3）-1≤x≤2．
点评：
本题考点： 绝对值；数轴．
考点点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．同时考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．
1年前
9
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