一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下

一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下列结论正确的是：______（填上所有正确命题的序号）
①n=11时该命题一定不成立；
②n=11时该命题一定成立；
③n=1时该命题一定不成立；
④至少存在一个自然数n₀ ，使n=n₀ 时该命题成立；
⑤该命题可能对所有自然数都不成立．

飘羽ll 1年前已收到1个回答举报

dumuju 幼苗

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由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，
P（n）对n=10时该命题不成立，（否则n=11也成立）．
同理可推得P（n）对n=2，n=1也不成立．所以③正确，⑤正确
故答案为：③⑤．

1年前

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