设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）
设函数f(x)在R上满足f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0.
1.判断y=f（x）的奇偶性
2.求方程f（x）=0在区间[-2012,2012]上根的个数、并证明.
第一题中f(4-x)=f(x)且f(14-x)=f(x).∴f(4-x)=f(14-x).即f(4-x)=f[10+(4-x)].∴f(x+10)=f(x).即函数f(x)在R上是以10为周期的周期函数.那么f（2-x）=f（2+x）,不是表示T=2?f（7-x）=f（7+x）,不是T=7?那现在T又等于10,可以有那么多周期?
请帮我解下这两小题谢谢!
1.判断y=f（x）的奇偶性
2.求方程f（x）=0在区间[-2012,2012]上根的个数、并证明.
第一题中f(4-x)=f(x)且f(14-x)=f(x).∴f(4-x)=f(14-x).即f(4-x)=f[10+(4-x)].∴f(x+10)=f(x).即函数f(x)在R上是以10为周期的周期函数.那么f（2-x）=f（2+x）,不是表示T=2?f（7-x）=f（7+x）,不是T=7?那现在T又等于10,可以有那么多周期?
请帮我解下这两小题谢谢!
赞 zhuwz 幼苗
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1、因为f(-1)=f(5),而在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0,所以f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),所以f(x)为非奇非偶函数
2、由f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,得f(x)=f(4-x),f(x)=(14-x),所以函数f(x)的最小正周期为10,由且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0 且f(x)关于x=7对称,则在[7,14]上只有f(11)=f(13)=0.所以,在[0,10]上只有两个f(x)=0的根,所以在区间[-2012,2012]上根的个数为805个
2、由f（2-x）=f（2+x）,f（7-x）=f（7+x）,得f(x)=f(4-x),f(x)=(14-x),所以函数f(x)的最小正周期为10,由且在[0,7]上,只有f（1）=f（3）=0 且f(x)关于x=7对称,则在[7,14]上只有f(11)=f(13)=0.所以,在[0,10]上只有两个f(x)=0的根,所以在区间[-2012,2012]上根的个数为805个
1年前
9
wangyukhuan 幼苗
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第一个式子表示周期为4，第二个表示周期为14，不是2和7。但两个在一起就是10了。一个函数可以有多个周期，比如讲正弦函数，我们只说最小正周期。但是最小正周期的整数倍都是它的周期。具体自己思考，或者等别人给你解答，我得睡觉了具体题目怎么解阿？...
1年前
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你能帮帮他们吗