已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切

已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切 (1)求f（x）
Ж血色残阳Ж 1年前 已收到2个回答 举报
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caiwj524 幼苗

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由f(x-4)=f(2-x)得 （x-4+2-x）/2=-1=-b/2a 即b=2a
f'(x)=2ax 设切点为（x1,x1)
因为y'=1
故 2ax1=1 x1=1/2a 带入f(x)得 1/2a=a*(1/2a)^2+b*(1/2a)
得 b=1/2,a=1/4
故 f(x)=1/4x^2+1/2x

1年前

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ranmori 幼苗

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(x-4+2-x)/2=-1，x=-1为对称轴，所以零点为-2和0，f（x）=ax（x+b/a）=0得b/a=2
导数为2ax+b=1，得出x=（1-b）/2a
带入方程解之得b=1，因为b/a=2.所以a=1/2，
所以f（x）=x²/2+x

1年前

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